“IT授業”実践ナビ　～授業でITを使ってみませんか～

中学校・2年　数学　山梨県上野原町立平和中学校　降矢俊彦

授業場所		□普通教室　■コンピュータ教室　□特別教室　□体育館 □運動場　□屋外　□その他〔　〕

授業形態		■一斉学習　□グループ学習　□個別学習　□補習　□その他〔　〕

ITを活用する場面		■導入　□展開　□まとめ　□その他〔　〕

ITを主に活用する者		■教員　■学習者　□その他〔　〕

ITを活用する目的		■課題の提示　■動機付け　□教員の説明資料　□学習者の説明資料　□繰り返しによる定着　■モデルの提示　□失敗例の提示　□体験の想起　□比較　□振り返り　□体験の代行　□その他〔　〕

活用するIT		■コンピュータ　■プロジェクタ　■スクリーン　□電子ホワイトボード　□実物投影機　□デジタルカメラ　□ビデオ　□インターネット　■デジタルコンテンツ　□CD-ROM　■スピーカー　□その他〔　〕

ノートや黒板の図形には動きがない。しかしコンピュータは点や直線が連続的に移動する図形が描け，図形の性質を生徒自ら考える実践が可能である。

「図形の性質　三角形と円（円周角の定理）」
学習指導要領との対応：
第２学年　内容　Ｂ　図形

円周角と中心角の関係を観察や実験などを通して見いだし，それが論理的に確かめられることを知ること。

（１）	円周角の意味を理解する。
（２）	円周角と中心角の関係について理解する。
（３）	円周角が中心角の二分の一であることを論理的に証明する。

（１）

円の弧の両端と，その弧の上にない円周上の１点を結んでできる角」について調べてみる。

本時の学習対象となる円周角を言葉で伝えるが，言葉だけでは理解が十分ではないので，図のようなアニメーションを提示して，用語と課題についての理解も深めるようにする。

（２）

一つの弧に対する円周角が等しいことを確認する。

円Ｏの一つの弧ＡＢに対するニつの円周角について，一方の円周角の位置を移動させても，他方の円周角と角度が同じになることを確認する。

（３）

一つの弧に対する円周角と中心角の間に成り立つ関係を調べる。

図のような画面上の点Pを自由に動かして，円周角の頂点Pを通る直径PCやPAやPBがどのような動きをするか考えたり発見したりする。
「点Pを自由に動かしてみましょう，どんなことがわかりますか。」
「二等辺三角形がニつある。」

（４）

∠APBと∠AOBの大きさについてどのようなことがいえると思いますか。

（５）

∠APBが∠AOBの１／２であることを，次の順序で証明する。

∠APCが∠AOCの１／２であることを証明しなさい。

∠BPCが∠BOCの１／２であることを証明しなさい。

∠APBが∠AOBの１／２であることを証明しなさい。

（証明略）

（６）

円周角の定理を確認する。

「一つの弧に対する円周角の大きさは一定であり，その弧に対する中心角の大きさの半分である。」

（７）

円周角の定理を利用した角度を求める問題を解く。

「次の図で，∠xの大きさを求めなさい。」（問題略）

（１）	円周角の説明で利用するアニメーションは回数を多く見るようにして，静止画では得られない動きのある図形から円周角をイメージさせる。
（２）	円周角と中心角の関係を見つけるシミュレーションでは，生徒が自らの手で画面を操作できるように時間を十分にとる。

（１）	算数・数学の思考過程をイメージ化する動画素材集 http://www.dainippon-tosho.co.jp/mext/nhk/index.html
（２）	中学校数学「平面の図形」 http://www.dainippon-tosho.co.jp/chu/index_sugaku.html
（３）	本授業で利用した動画資料